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ポアソン分布Pk(t)が確率分布になることを示せ

問. ポアソン分布image002.gifが確率分布になることを示せ。
このためには
(1) image004.gif
(2) image006.gif
を示せばよいが、(1)の成立は明らかなので(2)のみ示す。
   image008.gif
ここで、image010.gifimage012.gifのまわりでテイラー展開、すなわちマクローリン展開すると
   image014.gif
となることから、
   image016.gif
よって、ポアソン分布は確率分布である。

<トラヒック理論の講義ノート>

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